Новый математический подход позволяет моделировать структуру некристаллических материалов для производства солнечных панелей, светодиодов

Группа ученых из Массачусетского технологического института (США) и Автономного университета Мадрида (Испания) разработала новый математический подход к имитации структуры некристаллических материалов, который может сыграть важную роль в производстве новых устройств – таких, как солнечные панели, органические светодиодные устройства и печатаемые гибкие электронные схемы.

Новая методика использует математический подход, который никогда ранее не применялся в физике или химии. Несмотря на то, что в методе используются приблизительные значения, а не конкретные данные, получаемые результаты с большой долей точности соответствуют реальным электронным свойствам некристаллических материалов. Доклад о проведенном исследовании был опубликован в последнем номере научного журнала «PhysicalReviewLetters».

Цзя Хао Чен, доктор наук на факультете химии Массачусетского технологического института и ведущий ученый исследования, утверждает, что разработка нового похода к моделированию электронных свойств «материалов с беспорядочной структурой» потребовала кропотливого труда физиков, химиков, математиков из Массачусетского технологического института и специалиста в области теории вычислительных машин из Автономного университета Мадрида. Исследователи получили грант на проведение исследования от Национального научного фонда, целью которого является именно поощрение междисциплинарных экспериментальных работ.

В основе проекта лежит такое математическое понятие, как «свободная вероятность», примененное к случайным матрицам. Раньше эта теория считалась абстракцией, не имеющей никакого практического применения. Однако сейчас ученые пришли к выводу, что ее можно использовать для решения широкого круга проблем физики и химии. «Теория случайных матриц позволяет нам понять, как беспорядочная структура материала влияет на его электрические свойства», - объясняет Чен.

Обычно определение электронных свойств материалов требует учета определенных характеристик матриц – групп чисел, расположенных в виде строк и столбцов. Числа в матрице представляют энергию электронов и взаимодействие между ними, обусловленное способом организации молекул в веществе. 

Чтобы определить, как изменение физических свойств – например, повышение или понижение температуры, а также добавление примесей – повлияет на материал, обычно нужно варьировать каждое число в матрице и подсчитывать, как при этом меняются свойства матрицы.

В случае материалов с беспорядочной структурой величины чисел, составляющих основу матрицы, неизвестны, что является труднейшей математической задачей. Однако, как утверждает Чен, «теория случайных матриц позволяет обойти это препятствие» благодаря распределению вероятностей, а не получению точных величин.

Новый метод позволяет использовать базовую информацию о степени беспорядочности в молекулярной структуре материала как основу для предсказания его электрических свойств. «Ученых уже давно интересует вопрос, как можно использовать органические полупроводники для создания солнечных панелей, которые станут альтернативой дорогостоящим аналогам на кремниевой основе, - отмечает Чен. -  В некоторых из этих устройств молекулы абсолютно перемешаны – вместо того, чтобы находится в строго организованном порядке. Материалы с такой  структурой плохо поддаются математическому моделированию, однако наш новый метод  может стать важным шагом на пути к решению этой  проблемы».

Сущность используемого Ченом и его коллегами метода заключается в том, что они решают сложную проблему матриц с неизвестными величинами, используя приблизительные данные, полученные путем определения свойств комбинации из двух матриц. Таким образом, необходимость выполнять сложные вычисления, которые потребовались бы для решения исходной задачи, просто отпадает. 

К собственному удивлению, ученые обнаружили, что хотя их метод и использует приблизительные значения, результаты оказываются весьма точными. Когда приближенное значение располагается рядом с точным решением на графике, «невооруженным глазом разница вообще неразличима», говорит Чен.

Раньше математики использовали такие методы лишь в теории - «это первый случай, когда они используются в химии», подчеркивает Чен. «Очень долгое время эти теории были ограничены рамками чистой математики, сейчас они постепенно находят практическое применение. Для ученых-математиков это тоже весьма увлекательно».

Причина невероятной точности метода, использующего технику под названием «свободная свертка функций», также была исследована учеными, что, в свою очередь, привело их к новым математическим открытиям в области теории свободной вероятности.

«Метод, использованный для оценки различий между точными подсчетами и приближенным значением, абсолютно новый – он был разработан нашими коллегами-математиками специально для нас. Это просто счастливая случайность, что он оказался таким эффективным», - добавляет Чен.

 «Результаты нашей работы могут послужить первым шагом на пути к более точным решениям гораздо более сложных задач», - отмечает Чен. В конце концов, усовершенствование таких методов может привести «к сокращению общей стоимости численного моделирования материалов для солнечных установок нового поколения».

Дэвид Ляйтнер, профессор теоретической и биофизической химии и химической физики в университете Невады в Рено, который не участвовал в исследовании, отмечает, что возможности практического применения полученных результатов «невероятно велики с учетом того, насколько сложно определить электронную структуру материалов с беспорядочным расположением молекул и как это важно».

Он добавляет, что главным испытанием для нового метода станет проверка возможности его использования за рамками одномерных систем, описанных в докладе – в системах, более применимых в современных устройствах. «Широкое использование в многомерных системах является критерием оценки важности проведенной работы», - отмечает профессор. По словам Ляйтнера, такие расчеты все еще остаются «трудной задачей» для ученых, и дальнейшая работа над усовершенствованием новых путей решения может принести еще более «многообещающие результаты».

EnergyDaily, перевод с английского – Наталья Пристром

http://www.spacedaily.com/reports/New_technique_allows_simulation_of_noncrystalline_materials_999.html